ECE-GY 9423: Design and Analysis of Communication Circuits and Components (Fall 2024)

Homework # 1 (Due on Thursday, September 17, 2024 before 11:59 pm EST.)

HW: All your calculations should have parametric expressions (wherever possible) and numerical answers (wherever required).

Problem 1.  Wireless transmission and Multi-path Scattering

a.   Consider a wireless transmitter and a receiver with directional antennas with individual beam  patterns  being E being  separated  by  a  distance  of  R=1  km.

Calculate the path loss in dB between the transmitter and receiver. Assume frequency of operation is 28 GHz. (6pt)

b.   Calculate the  input  noise of the receiver for a bandwidth of 1 GHz to sustain a 1 Gb/s link. (Optional and extra 6 points. Noise will be covered in future lectures but if you are already familiar … )

c.   Assuming  transmitter  and   receiver  directivities   (GT,GR )  of  3  dB  each,  calculate  the minimum Tx power to ensure (P > -81dBm) at the Rx. Also argue why the field at the Rx is given by ERx   = k-1 exp 0−j R1, where k is a constant.

d.   Of course, this free-space  propagation (point-to-point  link) conditions are not satisfied in a cellular settings due to multi-path reflection. Let’s try to analyze what happens in such a scenario. (6pt)

Assume that there are scatterers that are randomly distributed which cause the waves to reflect and they interfere at the Rx, as shown in the figure above. These scatterers could  be contributed  by  buildings  in  a  city, trees,  human  beings  and  other  reflecting objects.  Assume that

1)   There is no line-of-sight path (similar to part a.)

2)   There are 10 such scatterers which reflect the signals, each path has one scatterer and the waves are attenuated by α=1/10 after reflection.

If the path propagated by each wave is Ri , argue why the field at Rx is given by

e.   Assume  that  the  scatters  are  placed  in  such  a  way  that  all  the  waves  constructively interfere  at  the  Rx.  Calculate  the  total  path  loss  in  power  (dB)  in  such  a  case  and compare this to part a, if Ri ~1 km. Calculate the minimum Tx power in this case. (6 pts)

f.    Of  course,  this  will  almost  never  happen.  Assume  that  the  scatterers  are  randomly

distributed, such that the  phase shifts suffered due to each scatterer

uniformly distributed  between  [-π, π ].   Since Ri ~1  km  the  amplitude  portion  of  each

scattering wave does not change dramatically with Ri  varying anywhere between   1km±100 meters, but the phase portion is very sensitive to Ri .  Why is that?

(10 pts)

g.   Therefore,  assuming  the  same ~ constant,  run  a  Monte-Carlo simulation with

1000  iterations  in   MATLAB  on  amplitude  of IERx I with θ being  uniformly  distributed between [-π, π ]. Plot the histogram and simulate the mean and variance of IERx I. The distribution is Rayleigh. Calculate the average path loss from the histogram. How does the mean path loss compare to that in part f.? (10pts)

h.   Now  this  scattering  is  a  random  phenomenon  and  you  don’t  really  know  the  actual locations of them. However, you also want the link to work more than 95% of the time> Therefore, you need to send enough Tx power, such that for 95% of the time, SNRmin  is established.  From the  Monte-carlo simulations  in  part 7, calculate the 95th   percentile path loss (path loss is worse than this only 5% of the time).  (10pts)

i.    Re-calculate the minimum Tx power from part i) and compare this to part f). (8pts)

Problem 2 (Antenna Arrays):

In  this  problem,  we  will  plot  the  current  distribution  across  a  simple  dipole  antenna  with various lengths and study the 2D and 3D radiation pattern to understand how the length of the antenna affects the radiation pattern directivity, and current distribution across the antenna. The  abstract  formula for  directivity  and  current  distribution  are  derived  in  Antenna  Theory textbook, Chapter 4. You are encouraged to review the details and the steps leading to these formulas.

A.   Consider a thin (ideally zero diameter) dipole antenna centered at (x,y,z) = 0. For the dipole antenna of length “ L” oriented along the z-axis, the current flows in the z- direction with an amplitude which closely follows the following function:

Plot the normalized current distribution across the length of the antennas for L/λ= 0.1, 0.5, 1, 2, 5. Comment on the number of nulls in the distribution plot as the antenna size increases. (16pts)

B.   Dipole structure is an “omnidirectional” antenna which means that it radiated power is only a function of elevation angle (θ)  and does not change with azimuth angle (φ) and its directivity is given by:

2  , 0 < θ < π, 0 < φ < 2π

Where η = 120π = intrinsic impedance of free space, Io  = Exciation current amplitude

Plot the 2D and 3D plots of directivity in dB scale for 0 < θ < π, and 0 < θ < π, 0 < φ < 2π, respectively for various lengths. Assume, L/λ = 0.1, 0.5, 1, 2, and 5 and compare the number of nulls and maximas with the current distribution plotted in part A and comment. (22pts)